Matemáticos refutam uma das mais importantes conjecturas sobre buracos negros

 

Quase 40 anos depois de ter sido proposto, matemáticos resolveram uma das questões mais profundas no estudo da relatividade geral. Em um artigo publicado online no outono passado, os matemáticos Mihalis Dafermos e Jonathan Luk provaram que a forte conjectura da censura cósmica, que diz respeito ao estranho funcionamento interno dos buracos negros, é falsa.

“Pessoalmente, vejo esse trabalho como uma conquista tremenda – um salto qualitativo em nossa compreensão da relatividade geral”, disse Igor Rodnianski, matemático da Universidade de Princeton.

A forte conjectura da censura cósmica foi proposta em 1979 pelo influente físico Roger Penrose. Foi concebido como uma maneira de sair de uma armadilha. Durante décadas, a teoria da relatividade geral de Albert Einstein reinou como a melhor descrição científica dos fenômenos de larga escala no universo. No entanto, avanços matemáticos na década de 1960 mostraram que as equações de Einstein caíram em incoerências quando aplicadas a buracos negros. Penrose acreditava que, se sua forte conjetura de censura cósmica fosse verdadeira, essa falta de previsibilidade poderia ser desconsiderada como uma novidade matemática, e não como uma declaração sincera sobre o mundo físico.

“Penrose surgiu com uma conjectura que basicamente tentou desejar esse mau comportamento”, disse Dafermos, matemático da Universidade de Princeton.

Este novo trabalho traça o sonho de Penrose. Ao mesmo tempo, cumpre sua ambição por outros meios, mostrando que sua intuição sobre a física dentro dos buracos negros estava correta, não apenas pela razão que ele suspeitava.

Na física clássica, o Universo é previsível: se você conhece as leis que governam um sistema físico e conhece seu estado inicial, você deve ser capaz de rastrear sua evolução indefinidamente no futuro. O dito é válido quer você esteja usando as leis de Newton para prever a futura posição de uma bola de bilhar, as equações de Maxwell para descrever um campo eletromagnético ou a teoria da relatividade geral de Einstein para prever a evolução do espaço-tempo. “Este é o princípio básico de toda a física clássica que remonta à mecânica newtoniana”, disse Demetrios Christodoulou , matemático da ETH Zurich e figura de destaque no estudo das equações de Einstein. “Você pode determinar a evolução a partir dos dados iniciais”.

Mas nos anos 60, os matemáticos encontraram um cenário físico no qual as equações de campo de Einstein – que formam o núcleo de sua teoria da relatividade geral – deixam de descrever um universo previsível. Matemáticos e físicos notaram que algo deu errado quando eles modelaram a evolução do espaço-tempo dentro de um buraco negro em rotação.

Para entender o que deu errado, imagine você mesmo caindo no buraco negro. Primeiro você cruza o horizonte de eventos, o ponto sem retorno (embora para você pareça com o espaço comum). Aqui as equações de Einstein ainda funcionam como deveriam, fornecendo uma previsão determinista única de como o espaço-tempo evoluirá no futuro.

Mas, à medida que você continua a viajar para o buraco negro, acaba passando por outro horizonte, conhecido como o horizonte de Cauchy. Aqui as coisas ficam malucas. As equações de Einstein começam a relatar que muitas configurações diferentes do espaço-tempo poderiam se desdobrar. Elas são todos diferentes, mas todos elas satisfazem as equações. A teoria não pode nos dizer qual opção é verdadeira. Para uma teoria física, é um pecado fundamental.

“A perda de previsibilidade que parece encontrar na relatividade geral foi muito perturbadora”, disse Eric Poisson, físico da Universidade de Guelph, no Canadá.

Roger Penrose propôs a forte conjectura da censura cósmica para restaurar a previsibilidade das equações de Einstein. A conjectura diz que o horizonte de Cauchy é uma invenção do pensamento matemático. Pode existir em um cenário idealizado onde o universo não contém nada além de um único buraco negro em rotação, mas não pode existir em nenhum sentido real.

A razão, Penrose argumentou, é que o horizonte de Cauchy é instável. Ele disse que qualquer onda gravitacional passageira deveria colapsar o horizonte de Cauchy em uma singularidade – uma região de densidade infinita que separa o espaço-tempo. Como o universo real é ondulado com essas ondas, um horizonte de Cauchy nunca deveria ocorrer na natureza.

Como resultado, é sem sentido perguntar o que acontece com o espaço-tempo além do horizonte de Cauchy porque o espaço-tempo, como é considerado dentro da teoria da relatividade geral, não existe mais. “Isso dá um caminho para sair deste enigma filosófico”, disse Dafermos.

Este novo trabalho mostra, no entanto, que o limite do espaço-tempo estabelecido no horizonte de Cauchy é menos singular do que Penrose imaginou.

Para salvar um buraco negro

Dafermos e Luk, matemático da Universidade de Stanford, provaram que a situação no horizonte de Cauchy não é tão simples. Sua obra é sutil – uma refutação da declaração original de Penrose sobre a forte conjetura da censura cósmica, mas não uma completa negação de seu espírito.

Baseando-se em métodos estabelecidos há uma década por Christodoulou, conselheiro do Dafermos na pós-graduação, a dupla mostrou que o horizonte de Cauchy pode de fato formar uma singularidade, mas não do tipo que Penrose antecipou. A singularidade na obra de Dafermos e Luk é mais branda do que a de Penrose – eles encontram uma singularidade fraca “semelhante à luz”, onde ele esperava uma singularidade “espacial” forte. Essa forma mais fraca de singularidade exerce uma influência sobre o tecido do espaço-tempo, mas não o divide. “Nosso teorema implica que os observadores que cruzam o horizonte de Cauchy não são dilacerados pelas forças das marés. Eles podem sentir um aperto, mas eles não são dilacerados ”, disse Dafermos em um email.

Como a singularidade que se forma no horizonte de Cauchy é, na verdade, mais branda do que o previsto pela forte conjetura da censura cósmica, a teoria da relatividade geral não é imediatamente dispensada de considerar o que acontece dentro dela. “Ainda faz sentido definir o horizonte de Cauchy porque se pode, se desejar, estender continuamente o espaço-tempo além”, disse Harvey Reall , físico da Universidade de Cambridge.

Dafermos e Luk provam que o espaço-tempo se estende além do horizonte de Cauchy. Eles também provam que, a partir do mesmo ponto de partida, ele pode se estender de várias maneiras: além do horizonte, “há muitas extensões que se pode oferecer e não há uma boa razão para se preferir uma à outra”, disse Dafermos.

No entanto – e aqui está a sutileza em seu trabalho – essas extensões não-únicas do espaço-tempo não significam que as equações de Einstein se desviem do horizonte.

As equações de Einstein funcionam quantificando como o espaço-tempo muda com o tempo. Em linguagem matemática, são derivados de uma configuração inicial do espaço-tempo. Para que seja possível obter uma derivada, o espaço-tempo deve ser suficientemente “suave” – livre de saltos descontínuos. Dafermos e Luk indicam que, embora o espaço-tempo exista além do horizonte de Cauchy, esse espaço-tempo estendido não é suave o suficiente para realmente satisfazer as equações de Einstein. Assim, mesmo com a forte censura cósmica provada como falsa, as equações ainda são poupadas da afronta de produzir soluções não exclusivas.

“Faz sentido falar do horizonte de Cauchy; no entanto, você não pode continuar além disso como uma solução das equações de Einstein”, disse Reall. “Elas ofereceram evidências bastante convincentes de que isso é verdade, na minha opinião.”

Você poderia pensar nesse resultado como um compromisso desapontador: mesmo que você possa estender o espaço-tempo além do horizonte de Cauchy, as equações de Einstein não podem ser resolvidas. Mas é precisamente o fato de que esse meio termo parece existir e faz com que o trabalho de Dafermos e Luk seja tão interessante.

“Isso é realmente descobrindo um novo fenômeno nas equações de Einstein”, disse Rodnianski.